2 second cercle de Lemoine

Soient X le centre du cercle circonscrit de rayon R, K le point symédian, O1 et O2 les points de Brocard, omega l'angle de Brocard.

Les anti-paralléles aux cotés du triangle, passant par K coupent ces cotés en 6 points cocycliques sur le second cercle de Lemoine.
Le centre du cercle est en K et le rayon est égal à R.tan(omega).
Les triangles AO1C' et AO2B" sont rectangles respectivement en O1 et O2.
Les 3 cordes interceptées C"C', A"A', B"B' sont proportionnelles aux cosinus des angles opposés,
coefficient 2abc/(a2+b2+c2) ou 2R.tan(omega).
D'où le nom anglo-saxon du second cercle de Lemoine: "cosine circle"