3 cercle de Tucker, triangles de Wolstenholme

Soient X le centre du cercle circonscrit de rayon R, K le point symédian, O1 et O2 les points de Brocard, omega l'angle de Brocard.


Soit M un point libre sur la droite AB, repéré par l'angle AO1M = u.
A partir de M on mène les paralléles et anti-paralléles aux cotés du triangle et les six points d'intersection avec les cotés donnent
l'hexagone de Tucker MNOPQR. Ces six points sont cocycliques sur le cercle de Tucker.
Le centre T est situé sur la droite KX et il est tel que KT/KX = cos(u).sin(omega)/sin(omega+u). Le rayon est égal à R.sin(omega)/sin(omega +u).
Les angles des arcs interceptés MN, PO, RQ sont égaux à 2u.
Les triangles MOQ et PRN sont semblables au triangle ABC et les angles BMO, COQ, AQM sont égaux à u.
Jusqu'à plus ample informé, appelons ces triangles les triangles de Wolstenholme.
Pour u = omega on obtient le premier cercle de Lemoine et pour u = pi/2 le second cercle de Lemoine.

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