4 cercle de Tucker tangent au triangle

Soient X le centre du cercle circonscrit de rayon R, K le point symédian, O1 et O2 les points de Brocard, omega l'angle de Brocard.


Soit A'B'C' le triangle de Wolstenholme obtenu pour le point A' repéré par l'angle AO1A' = u.
Pour u égal à l'un des angles du triangle ABC le cercle de Tucker est tangent à ce triangle.
Si u = C, (angle ACB), le cercle de Tucker est tangent au coté opposé AB et le coté BC est parallèle au coté A'C' du triangle de Wolstenholme.
Le rapport de similitude des 2 triangles est égal à sin(omega)/sin(omega+C), quantité équivalente à a.b/(a2+b2).
Le sommet A' du triangle de Wolstenholme coïncide avec le pied k3 de la cévienne menée par C et passant par K.
Le cercle de Tucker est tangent au coté AB en ce point et le diamètre passant par k3 se construit à partir du rayon XC du cercle circonscrit à ABC.
Le point k3 étant le point de contact de l'ellipse de Brocard avec le coté AB, cercle de Tucker et ellipse sont tangents entre eux en ce point.