9 cercle de Taylor et droites de Simson

Soit PQR le triangle orthique et A'B'C' le triangle médian du triangle donné ABC.
Ces deux triangles ont pour cercle circonscrit commun le cercle des neuf points, ou cercle d'Euler.




Le centre du cercle de Taylor est le point de concours des droites de Simson des sommets du triangle orthique relativement au triangle médian du triangle ABC.
Ces droites sont perpendiculaires aux cotés du triangle orthique et passent par les milieux des hauteurs du triangle ABC.
Le centre du cercle de Taylor est aussi le point de concours des droites de Simson des sommets du triangle médian relativement au triangle orthique.
Ces droites sont perpendiculaires aux cotés du triangle médian et passent par les milieux des cotés du triangle orthique.