4 cercle de Tucker tangent au triangle

Soient X le centre du cercle circonscrit de rayon R, K le point symédian, O₁ et O₂ les points de Brocard, omega l'angle de Brocard.

Soit A'B'C' le triangle de Wolstenholme obtenu pour le point A' repéré par l'angle AO₁A' = u.

Pour u égal à l'un des angles du triangle ABC le cercle de Tucker est tangent à ce triangle.

Si u = C, (angle ACB), le cercle de Tucker est tangent au coté opposé AB et le coté BC est parallèle au coté A'C' du triangle de Wolstenholme.

Le rapport de similitude des 2 triangles est égal à sin(omega)/sin(omega+C), quantité équivalente à a.b/(a²+b²).

Le sommet A' du triangle de Wolstenholme coïncide avec le pied k₃ de la cévienne menée par C et passant par K.

Le cercle de Tucker est tangent au coté AB en ce point et le diamètre passant par k₃ se construit à partir du rayon XC du cercle circonscrit à ABC.

Le point k₃ étant le point de contact de l'ellipse de Brocard avec le coté AB, cercle de Tucker et ellipse sont tangents entre eux en ce point.